播客：关于 AI4Math 的几点看法
最近我在南科大读本科时期的室友南飞恰好路过我家坐了坐。他本科时和我都是数学系的，应用数学方向，后来去了 UC Santa Barbara 做优化和数值相关；近来似乎也在折腾一些自媒体，比如本文的原文播客。这次见面，我被他拉着录了个播客，聊了一些和 AI4Math 相关的一些话题，发表了一些暴论。对于近来已经从工程领域蔓延到理论研究领域的 AI hype，我一直大体保持观望态度，不想过早做出评价。不过鉴于最近跑来我问对各种此类热点新闻看法的人越来越多，我希望能利用这个机会，详细阐明一下我对现状的看法。
以下是这期播客的转录，做了些许修改和批注。播客可以点这个链接收听。文中的主持人是我这位同学，也是该播客栏目的主播。
开场白
主持人：Hello，大家好，欢迎来到《下一部电梯》播客栏目，我是南飞。这是一档关于 AI 大问题的闲聊播客。在这里，我们不做商业分析、技术分析，也不教大家怎样使用 AI，传播焦虑。我们更像是一群有着不同背景的年轻人，坐下来聊一聊那些自己也还没有答案的大问题。
今天这期谈话的嘉宾 Jacky，是一位数学系做纯数学方向的在读博士生。
Jacky 是我本科时候一位特别有意思的室友。刚认识他的时候，我一度觉得他有点像《生活大爆炸》里的谢尔顿：脑子转得特别快，一聊到自己感兴趣的问题就会非常投入。一开始我还不太熟悉他的表达方式，偶尔会不知道该怎么接他的话。但是，相处一段时间后我意识到，他其实是一个非常热心的人。
编注：坏了，我成 Sheldon 了，我何德何能。其实我在本科时的感受恰恰相反：南飞的脑子转得比我快多了，在学业和生活上游刃有余，实在是现充。那个时候我显得很 NB 可能是因为心理年龄显老……高中蹲大牢的时候整个人魔怔了拼命地想东想西，攒了不少暴论。不过，硬要类比的话其实我觉得我更像 Leonard。
无论我问他什么问题，他都愿意花很多时间，一点一点给我讲明白。他甚至专门在宿舍里买了一块白板，用来讨论问题。我们在那块白板前，一起讨论过数学/计算机技术/甚至哲学。每次一聊就是很久。到现在我都还能想起他站在白板前手舞足蹈、越讲越兴奋的样子。
最近一次旅行，我恰好路过 Jacky 现在居住的城市。他非常热情地邀请我去家里做客，也兴致勃勃地向我介绍了一个他目前参与运营的社区项目——TeaCon。简单来说，TeaCon 是一个围绕 Minecraft，也就是《我的世界》举办的线上模组展览会。许多开发者会把自己制作的游戏模组带到这里展出，而观众则可以直接进入游戏中的虚拟展馆，像在线下逛展一样，亲自体验这些作品。 听他介绍 TeaCon 的时候，我感觉他似乎还是本科时那个站在白板前的 Jacky：一旦碰到真正感兴趣的事情，就会越讲越兴奋，也总想把这份心情分享给周边的人。也正是在这次做客期间，我们坐下来录了这期播客。
难得重新见面，我也积攒了很多一直想问他的问题。其中最想听到的，当然是他作为一名纯数学研究者，如何看待 AI 最近在数学领域取得的进展：包括但不限于，AI 接连攻破平面单位距离猜想， Jacobian 猜想等著名数学问题，到最近甚至解决了 7 大千禧年难题之一的 Navier-Stokes 方程问题。说实话，看到这些新闻时，我自己一方面觉得兴奋，另一方面也会产生一种非常朴素、甚至有点悲观的念头：数学家是不是就快要“失业了”？如果提出猜想、寻找证明，甚至形式化验证这些环节都可以被 AI 完成，那么为什么还需要人来做数学？数学家真正不可替代的部分又是什么？
所以我特别想听听 Jacky 是怎么看待这些问题的。而他也确实没有让我失望——不夸张地说，在最近这些热火朝天的 AI for Math 讨论中，Jacky 的观点是少数真正让我重新找回一些信心的声音。或许到最后，数学还真是一场只有人类能玩的游戏。
本期内容比较长，大家可以按照时间轴，自行跳转到感兴趣的部分。那么话不多说，让我们正式开始今天这场谈话吧。
流浪猫与科研工作
主持人：让我们聊聊你自己的工作。我知道你是现在在 UC Santa Cruz 做纯数博士。最近目前工作上、学习上有没有什么进展、感受，或者困难？有什么可以分享么？
办公室也没有窗户，三天两头停电，停电的时候伸手不见五指。
Jacky：对于正经的数学研究我还是自认为有点没上道吧。我觉得可能大部分人的科研经历里，都存在一个很难受的、找到自己想做什么问题的过程。一旦找到了想做的问题之后，做了一些项目，甚至结识了一些合作者之后，接下来的想法就会源源不断地产生。然后就能够今天去这里参观、明天去那里交流，跟人家吹水，吹出来一些想法。然后回来自己做一做，哎，发现这样可以。哦，这里不会的，问问别人。我觉得这是比较健康的状态，我还在朝这个方向努力。
我现在在做的这个方向呢，是叫 Tensor Triangulated Geometry。它也是一个零几年才诞生的新的方向。它是一个范畴论和代数拓扑、和代数几何的一个交叉学科。学界对它的看法分为两种。一种是：“哇，你这个好酷啊，我觉得这个东西前途无量啊！”另外一种就是：“你为什么要关心这种东西？”
主持人：好像大部分的一些科研问题都会被问到这个问题。你一定要证明你为什么要关心这个东西。所以如果我问你这个问题，我们为什么要关心这个事情，你会怎么回答？
Jacky：我的回答就只能说是……这并没有什么 magical 的事情。它到底能不能经受住时间的检验，我们也不知道。只是现在它能告诉我们的事情是：这个理论成型之前，人们在研究代数拓扑和导出代数几何的时候，特别是在追求理想中的稳定同伦范畴的时候，观察到了一些共同的现象。然后他们又用了一些非常有代数几何味道的工具，重新对待了三角范畴这一非常经典的数学对象。之后他们又证明了一些基本定理，发现他们是有一些工具，可以来真正地研究这个所谓的张量三角范畴的结构的，而且这个做法非常地偏几何。
反正它现在的确就是，以前一些经典例子跟它对得上，后来，然后它能够扩展到一些别的领域去。比如说跟表示论好像也有点关系，然后跟这个……带群作用的同伦论好像也有点关系，然后能做出一些成果。
总而言之，我现在反正好不容易才入门，然后仍然处于一个时时刻刻怕被老师 drop 掉的情况。所以说也比较焦虑。然后老师就说：“哎，我教你，你就去看论文。你不准看正文，你去拿，我给你二十篇文章，你去把这个 introduction 都看一遍。”然后我当时也是急了，就看，每天晚上就抱着看，一篇一篇看这个 introduction 和这个摘要。然后掏出 ChatGPT，让它说：“哎呀，你看，我这觉得二十篇文章还不够，你帮我找点更多的文章出来。然后看看，也帮我发现一下有没有什么更多的找文章的工具。”它还真的给我指向了几个网站，还挺有意思的，类似于是可以对论文的引用之间做分析的几个工具（比如说这个connected papers）。然后我也拿论文去喂 GPT，喂了不少，然后不懂的时候也会去查一下。
当然这个就提到了大家现在最新最热的话题，就是这个 LLM。我喜欢管它叫流浪猫，因为听起来要可爱一点。
编注：流浪猫这个叫法从哪里开始的我无法考证，不过我是从 zcysky 那里听来的。编注2:后来 zcysky 又告诉我，他是从魔理沙那里听来的。
主持人：流浪猫，好的。后面出现流浪猫就是指 LLM。
Jacky：还有这个 LLM 生成的这种 bullshit，我管它叫猫叫。
对，然后反正就用了流浪猫。大家最新最热的关于到底要不要用流浪猫来做研究的这个话题的话，我一直以来的意见就是……分两方面。首先，它是一个检索信息非常有用的工具。毕竟整个流浪猫的体系，我这里可以暴论一下，它基本上也是从当年的那一套数据科学、数据处理挖掘，以及信息检索，甚至更早能追溯到传统 AI 的这个知识表示那一套的东西，是从这个方向从里面长出来的。
主持人：就是你的意思是说，它的本质上还是某种基于某种很久以前已经产生的统计学习的框架，就类似于用数据做表示，然后依据数据去弄一个模型。
Jacky：我认为，呃，虽然我完全不是这方面的专家，但是我根据我那一点点对计算机历史的了解，它给我一种很强的那一派的，从知识表示到专家系统，到 NLP，到自然语言处理，到后来突然神经网络这一套办法火起来了，再到后来各种东西。它从整体而言，对我来说，它非常倾向于一个提取知识用的东西，或者叫检索知识用的东西，或者说重新编码知识的东西。然后我就觉得，你拿它来查资料是非常好用的。然而我会非常有这种倾向，即，非常慎重地让它不要自己新发明东西。现在大家最喜欢吹的，好像流浪猫又有自己思考能力了……这个事我一直颇有微词吧。
主持人：怎么说？
Jacky：它到底在何种意义上拥有所谓的思考和推理能力，我对此抱有悲观的态度。总而言之，这就不展开了，因为我也没有什么非常令人信服的论证。我就能给你说个什么数字论证，最后加起来等于 ，QED。所以说这就不展开说了，这算是我的个人偏好。
除了作为检索工具以外，我觉得另外一个比较好的事情是这样的。就在流浪猫火起来之前，我就经常跟大家这么说了，就是数学题或者数学问题想不出来，或者说复杂的数学概念理解不了的时候，或者说不仅仅是数学吧，任何做研究的事情，想不明白的时候，最好养只猫，就是普通的猫。养只猫，不是流浪猫，不是流浪猫，是猫，是家猫。然后你把那个猫摆在你面前，然后给猫讲数学。
然后如果你这个猫够聪明的话，它会一直盯着你，好像可能听得很认真一样。然后你给这个猫不停地讲，然后这个猫，哎，猫就会陪着你。猫不会评价你，猫会接受你。然后你给猫讲清楚了，你大概自己也清楚了。
主持人：就是说，你就是需要一个倾诉对象。当你把整个的思路通过讲述的方式理清楚以后，可能你自己就清楚了很多，是吗？
Jacky：有这种感觉吧。就有的时候，特别是做数学这种，什么大家喜欢笑话的，什么一瓶矿泉水、两个馒头，坐在那枯坐一下午这种东西。人与人是不一样的吧。有些人可以像个永动机一样，不停地驱动，不停地发现点有意思的东西，驱动自己，发现有意思，驱动自己，在缺乏外界刺激的情况下能够有效率地工作。当然这些人也是少数了，而且这种类型的神经多样性，可能再往前走一点，它就是精神病。（笑）所以一般来说，大部分人他是需要点反馈的，让他的脑子能够活泛一些。然后我觉得我也是这样。所以说有的时候，感觉自己一个问题想不清楚，一个问题做不出来的时候，就坐在那里一直想的话，就是越想心里越难受，然后感觉整个人跟个孤儿一样坐在那里。然后如果有流浪猫可以用的话，我觉得有一个比较好的地方，就是说它能给一点反馈……前提是在正确使用的情况下。我用流浪猫的时候，非常排斥那种就三言两语，然后让它输出一大堆东西的这种模式。我会比较小心地去控制它的上下文，我会非常想办法给它完整的信息。并且我会把我所有事情的前因后果，包括我的一些想……方向，也就是所有东西一五一十全部写出来，然后喂给流浪猫。然后让这种方式，让流浪猫给我适当的刺激。我希望它能够以适当的这个带宽，给我一些我目前没想到的事情，然后也让我有一个组织语言的机会。
主持人：了解。
Jacky：总而言之，我就是感觉就是说，还是希望吧，不仅是流浪猫，这些计算设备 in general，我希望它能够是一个我能完全控制的思想自行车一样的东西，而不是把它当成一个许愿机，不停地向它许愿，然后期望它能从垃圾里面刨出来点啥。
主持人：可以这么概括吗？就是你目前对于 LLM 的用处大概有两个方向。第一个是文献检索，第二个就是理清思路、讨论。然后你是觉得，你需要把流浪猫作为一个工具完全地控制住，像一个自行车一样。
Jacky：这也关系到我现在对大家最新最热的 agentic 流浪猫的用法的意见。就是说，我现在在用带一点 agentic feature 的东西的时候，我都会非常、甚至可以说是有一点偏执地去控制它到底做了什么，并且去控制它到底有多少上下文，能收集到多少信息。
主持人：你是做这么多事，担心它会出错吗？
Jacky：不仅仅是担心会出错。除了怕它跑错跑飞以外，还有另外一件事，就是 agentic feature 的流浪猫，它这个 buzzword 背后的意思就是说，你让它，给它更多可以操作的东西，让它去做。然后让它在一个很更长，倾向于更长的那么隐含的过程，去做一大堆事，然后向你汇报成果。我认为即使在这个过程中，即使它做对了，我也很容易失去控制。就拿写代码来想的话，相当于有些人就说：“你不要去插手了，你就让 AI 给你写，你就让猫给你写，然后最后给你写出一坨猫叫。”
猫叫就是猫产生的东西。
主持人：就是幻觉？要不我们叫猫屎也可以？
Jacky：不，猫叫泛指所有的 LLM 输出。
这样，你最后弄出来了一个猫叫项目，然后里面全是猫叫文档，那么你自己对这个项目所有细节和节奏，所有的这些掌握就弱化了。我认为，即使我在做工程的时候，我也是这样子。即使我要用 agentic feature，我也禁止它修改工作区。我会尽量完整地把信息提供给它，我会把当前的这些相关的 source，我都给它。但是我会要求它，每一个修改输出，就直接以聊天形式输出内容。然后我会一步一步看，而且我会强制要求它，你必须以人类习惯的方式来逐个做修改，并且尝试对每个修改都提供一些思路，并且想办法让这个思路连贯一些。这样子的话，然后每一个真正产生副作用的动作，其实都经过了我。
主持人：了解。
Jacky：对，这样的话我就不会……甚至都不是知道，是我要每一步我都要看一遍，我都需要手工把它，要么是复制粘贴，要么是那什么，我每一行我都要看一遍，一点一点把它粘进来。相当于它在教我编辑一样，如果我真的有使用流浪猫来开发的需求——当然我平时能不用就不用吧。这也是……这也是觉得，你这要是没有什么，没有什么时间效率要求的话，做点思维体操也是不错的。所以我就说，可能在有些人看来我都有点偏执的，但我觉得这是我目前采取的原则。就是我希望，即使使用 agentic feature，我是希望我 always in control。因为如果它一口气吐给你大量的修改，或者大量的结果的话，你的脑袋很快就放弃理解。
主持人：是的，是一个很大的问题。所以可能在你看来，你不会把 LLM 或者 agent 作为一个自动化的工具，你可能把它作为一个加速的工具。你不会把一个流程扔给它，让它去帮你代理某种你的操作。
Jacky：自动化这个事的话……因为我是运维出身，所以说我并不认为使用 agent 是一个高效的自动化的方案。
主持人：为什么呢？
Jacky：我觉得就即使要用流浪猫的话，我会，比如说我要干个什么事情，我去问一下流浪猫怎么做，它可以给我生成一个脚本，或者可以教我怎么写一个脚本。当我把这个脚本写出来了之后，我自己去用非常成熟的整个运维生态的工具，去管理和运行这些脚本，这才靠谱吧。那我为什么非要用一个代价非常高，非常 computationally heavy、computationally expensive 的东西，来每次都想一遍我到底要干什么事情，然后去执行这个事情，我觉得又容易出事，又容易 lose control，又比较昂贵。
主持人：你认为你刚刚的这些观点，是集中在运维跟服务器维护这个场景吗？
Jacky：任何事情吧。我说的意思就是，早在流浪猫出来八百年前，我就特别喜欢那种自己写点小工具的风格。自己写点小软件，写点简单的小工具，然后有用的时候把它拼起来，然后怎么怎么。我就特别喜欢这种风格，自己做自己的工具，折腾自己的东西。现在有了流浪猫之后，我仍然保持这样的，怎么说，可以说是坚持或者品位。当然我认为这个对于一个优秀的运维工程师或者 SRE 工程师来说，是不可或缺的基本职业技能。
主持人：了解。那你认为对于普通人呢？比如说一个普通人，我想零成本，不能说零成本，我想很快速地上手做一个网站，或者做一个小程序，做一个游戏。他本身可能没有像你这样这么丰厚的知识背景、专业背景去……他不可能知道做一个网站里面，各个细节是什么样。他最后，他其实只想要一个成果，他不需要有多完美。那在这个情况下，你不认为用 LLM 会是一个好的选择吗？
Jacky：其实我觉得啊，这个能让非专业背景的用户能够自由地创作网站或者写程序，这个功能八九十年代的时候就已经在吹了，一直吹到现在。当年的做法是像 Visual Basic 或者 Visual C++，那种 VC 什么之类的乱七八糟的东西。让你，当时还在面向对象和 GUI 热潮，那个时候他们的想象是自己在画布上面画窗口、画按钮，然后这样子弄。当然这个东西，可以说成功过一段时间，但总而言之，到最后还是很灵车。然后现在又变了。
主持人：灵车是什么意思？
Jacky：灵车是一个我们 TUNA 那边运维圈子里面的一个惯用语，就是灵车漂移的意思……当你使用的一个技术，你要么本身不太可靠，要么你对它的各种行为不太了解，然后最后造成各种各样让你晚上睡不着觉的效果，我们管这个叫灵车。我的意思就是说，不管是当年 GUI hype，还是后来 Web hype，还是后来 AI hype，hype 过来 hype 过去，一直有这种商业思想，就是说这么一个想要没有什么技术背景的人，能够轻松创作出技术内容的这种东西。后来无一例外地都被淘汰掉了。
主持人：但是这个需求一直还是在的。
Jacky：这个需求一直在，但是有一个很……它之所以一直都很灵车，很难成功的一个重要原因就是，当你不知道技术的时候，你也想不清楚你想要什么，你愿都许不清楚。
主持人：但是大部分人需要的是一个网站，他所需要的功能一般是相对明确的。
Jacky：并不明确啊。因为很多人，如果你甚至都不知道网站是怎么工作的，就我举个例子，如果你甚至都不知道网站是怎么工作的话，那你到底对网站有什么功能，会有什么期待呢？我觉得你是说不清楚这个需求的。我觉得反而到现在为止，在这个赛道上比较成功的一个案例，是那种所谓的，那种领域特定网站构建工具。就类似于是，最著名的就类似于 Salesforce 搞的那一堆 SaaS。他们比如说，公司里面需要一个审批系统，或者我公司里需要一个内部系统，需要一个 dashboard，需要一个什么东西。它里面就有一些成套成套的这种半 DIY 的这些解决方案。然后你经过一定的训练之后，当你对你的领域模型非常熟悉之后，然后你去组装它那些玩具，它就能组装出来一些可用的东西。而且还需要在技术人员的支持下完成。如果你真的哪里出现问题，你还得去打他们客服。
总而言之，我的意思就是说，真的，我也不知道这个事怎么办。
我的第一反应就是说，加强计算机教育。就让大家多多少少对于现在的最常用、最广泛使用、最阳间的技术——阴间和阳间也是 TUNA 术语——阳间的技术有一定的了解；然后再尝试用本领域的通用技术去做一些东西的话，这样的话我觉得结果会好一些。
主持人：就可能还是对整个技术的复杂度有一个敬畏之心吧。
Jacky：也不是敬畏不敬畏的问题。你要是敬畏太多的话，你自己会变得很怂。自己变得很怂，什么也做不出来。
主持人：是的。
Jacky：反而是，我倒是觉得，对于不管专业不专业的人员，你不要去怕这个东西才是比较重要。但是另外一点就是说，即使要用流浪猫，我一直以来推荐的办法也是，不懂就问它，让它教你怎么做，不要让它就……就专门直接吐出来一坨。
主持人：所以比如说，如果回到刚刚同样的例子，如果一个人想做一个网站，你是认同这个人用 LLM 做一个快速学习的工具，可能在半个月、一个月内学习一些必要的知识，然后跟 AI 合作，把这个网站构建出来？
Jacky：我甚至都不认为这是什么合作。我会把这个流浪猫当做一个：假如你就是开始折腾这个东西了，然后你找了一个大神，然后找了个大神，但是大神是期望你有提问的智慧。
大神不接受你当伸手党。
然后你以问大神那种方式去问 LLM，来更加地有自主意识的，有自主的想法的，以及自主地去认知的、去理解清楚的，这么一个态度去使用流浪猫来完成你这个网站。我是一直以来都认为应该这个样子。因为如果你真的什么也不懂，然后跑去向流浪猫许愿的话，流浪猫也很难绷。然后它就输出了一坨，可能有一些你不想要的隐含行为，但是你也没有描述清楚。然后你也没有搞懂你自己想要什么，你也没有描述清楚，然后最后生成了一坨莫名其妙的东西。然后你再开始以水多加面、面多加水……
主持人：但现实的情况，这样的情况不会很多？即使是人跟人之间的交流，你一个技术部的部门跟其他公司的部门确认需求的时候，基本上都是一帮不懂技术的人提需求，然后你们去实现它，技术上去实现它。
Jacky：不太是这样。这就是懂技术的产品经理和懂技术的 team lead 需要做的事情，需要把这种妖魔鬼怪给镇住。
主持人：如果你面对的就是一个不太懂技术，但有一个明确目标“我要做什么”的，不是技术上的目标，是“我这个网站要实现 ABC 的功能”，比如说是一个视觉上的效果……比如说是一个，点这个按钮进去，我要出现一个什么样的炫酷的画面。
Jacky：那我的意思是说，当你在讨论这种更加细节的设计的时候，其实你已经有一个架构。而当你脑子里啥也不懂，啥也不清楚，你到底要干个什么事情，开始从一张白纸开始的时候，你是在完全不懂技术的情况下，你是很难做到精确地描述自己要干什么的。因为本身技术能做到什么，也是有非常多的坑和 caveat，是一个非常崎岖的地形，它并不是真正的一张白纸。
主持人：是的。
Jacky：对，所以这个……
主持人：但是我的使用经验来看，至少我提出了一些需求，它可以帮我更快地完成这些需求。就比如说，我想要，我想让它写一个接口，写一个类，然后我有这么一个想法，但是我不想自己写代码。
Jacky：但首先你都知道什么是接口、什么是类了，对吧？你需要细化到一个能许出来的愿的程度，这是 non-trivial 的。
主持人：但是我可能之前我就不是很会写，因为我也不是计算机专业出身的。
Jacky：但你至少知道了一些。
主持人：所以说它对我来说有一个提升作用。它对我来说，加快了我的一些工作进度。是不是我们也可以 expect 同样的事情发生在另一个 level？这个人可能本身提问没有那么精确，但是他还是可以做到一些事情，他本来做不到的，通过大语言模型。
Jacky：这样子的话，有很多情况下会产生南辕北辙的效果，这个我也见过一些案例。我这个时候又想到一个让我感觉有点肝疼的事情。之前有一个芝加哥大学的一个老哥，我有一个朋友，他在做一些类似于偏向应用数学的一些计算模拟，就是在模拟脑神经的一些东西。然后他给我讲故事，他说他们这个实验室里面，有在那滥用流浪猫的，在那搞什么的。然后结果有一天，他发现有个人的家目录的文件和目录的数量达到了 65535，达到了允许上限，然后就不能用了。然后我说这是什么个事，然后我就指挥着他去看了一下那里，结果发现他的家目录里有二十个 Anaconda。（笑）
就我想说什么呢？就是说有的时候，当你完全不知道自己在做什么的时候，流浪猫在你手里就成为了一个危险的东西。
主持人：这个确实是深有体会。他可能会，而且因为它的每个对话都是独立的，它不知道你有没有装过 Anaconda。
Jacky：就像我觉得，当时我们刚进南科大，刚开始上数学课的时候，我们的这个入门数学，就严肃的入门数学课的老师给我们说的一句话，我觉得说得很好：就是大学的这个基础教育，即使我们这边要求很高的数学系，它其实也仅仅算是一个入门级别的基础教育。但它有很重要的性质，是让你知道自己不知道，而不是……就像是把一个那种能够接受复杂度，足够复杂到能够承受现在人类的知识体系的复杂度的学习方法。相当于你的脑子里面拟合参数要够多，你得把自己的脑子给凹到能够想清楚这么多弯弯绕的情况。而不是一上来就认为它只有一个弯弯绕，或者是认为它完全没有弯弯绕，“it is what it is”。哎哟……我又想起我教的美国本科生，这就是他们常说的话……完全不愿意接受弯弯绕。但是实际上事情就是有那么复杂，现实世界就是有那么复杂。你要是不愿意弯弯绕的话，那你就得花时间，让现实，就事儿教人，教你，开始让你接受这个弯弯绕。那这样子的话，你可能，你非要让 LLM 来的话，那 LLM 也被你兜得团团转，对吧？就有很多情况下，如果你真的没有一些正确的使用方法，或者使用思路，或者说一些基本的素养的话，你真的什么也做不出来。
主持人：了解，就是它还是一个基于你本身自身技术水平、认知能力的一个工具。如果你没有相应的认知能力和专业知识的话，它就是永远是很多个零，它没有前面那个一，是这个意思。
Jacky：是的。不过我这里要强调一下，这里提到的认知能力，跟大家喜欢谈的什么生物学意义上的智商没有什么关系。在我的教学观里面，一直以来——就我反正也教了这么多本科生了——我一直以来认定的就是说，这个东西实际上很大程度上的是训练所得。虽然也不能像有一些说法所说的，好像说“你努力，你不努力”。这个我认为是跟你从小到大接受到的所有的输入、接受经历过的所有的事情，以及接受过的所有的教育都有关的。这样的观点形成了以下认识的基础，就是说这些能力都是能培养的，然后能够通过教育来指向性地提高的。然后另外一点就是说，你自己做这个事情有多开心，或者说这个事情有多紧迫，导致的你做这个事情的动力有多高，也能非常高地影响你在实际上能在这个事情上发挥出来的认知能力。
所以说我不是在这说什么“只有你智商高才配用”。
主持人：我理解起来肯定也不是这样的。确实，可能可以把这个看成是，你当然可以在认知不够的情况下去用语言模型，但与此同时的代价是，你不知道在什么时候它会出问题，以及不知道它在哪里会出问题。
Jacky：甚至你不知道它干了啥，所谓的 garbage in, garbage out。这是我一直以来对它这么谨慎的原因。
主持人：这就是你所谓灵车的定义，不知道它漂到哪里去。非常有意思。
流浪猫与形式化数学
主持人：我们再来聊一聊做数学研究这个事情。因为你本身也是做纯数学的研究的，我比较想听一听，你对于 AI 在 pure math research 这个领域里面，目前的一些进展有没有什么看法。我可以给你一些背景。因为最近我们也听到过一些 AI，尤其是 OpenAI 和 Anthropic 两家的模型，去很快速地解决一些已经被持续很多年存在的猜想。比如说从一开始的平面单位距离猜想，然后到前段时间证明了六维球面 上存在复结构，之后还证明了比如说 Jacobian 猜想，到最近最新的一个新闻，证明了 Clay 研究所在千禧年问题中提出的 NS 问题。这些目前已经基本上通过了，没有通过数学学术共同体的验证，但是通过了 Lean 的验证，以及通过了一些数学学会的验证，证明了它们这些问题已经被解决了。你对这些，这样数学界在这几个月里面的问题被快速突破这样一件事，有没有什么看法？
Jacky：我的话，其实就早在这个流浪猫火起来很早以前，其实作为一个学界里边，这个进没进学界还两说的一个愣头青小登，一直以来，我其实对大部分的数学界的这个研究的工具和合作方式的落后，一直颇有微词。我其实一直以来觉得，他们的确就有点喜欢超人主义，喜欢不借助工具。然后天天感觉好像，就我觉得以前我听过最多的就是那些，可能国内一些比较传统的数学系里面的年纪大一点的教授，也喜欢说：“哎呀，你看，我们数学是一个上等的学科。因为我们不需要去花什么钱，买什么仪器，买什么什么什么。哎呀，我们只需要一张桌子、一支笔、一本草稿纸，我们就要怎么怎么怎么怎么怎么。”
我其实一直以来对这个风气不是很喜欢。
我当时是真遇到过那种真的很看不起计算机，一听到计算机，整个人就，你就开始翻白眼的那种。而我到现在也见到不少。所以，然后我当时就在流浪猫火起来之前，我一直都是希望能够把一些软件工程上面的先进的，就是那种工程上的，就是你怎么把这个事情做得利索，做得效率高，并且还能让你的努力、你花的时间、你的 effort，跟别人的 effort 能够比较好地合在一起。因为本身软件工程也是，其实软件工程也是一个出乎意料地非常 theoretical 的东西，是一个出乎意料非常形式化的东西。而一加一小于零这种事情，是正常出现的。就真的很像这个数学研究。
而且数学研究其实一直以来，大家对它的认识是这样的，到现在也是这样的一个，可以概括成这样的一个范式：首先有一堆人，他开脑洞，他有一大堆自己的想法，构思了一堆天马行空的东西。甚至有可能是晚上做梦梦到了一个什么东西，然后突然就觉得我应该这么做。然后开始像写代码一样，构建一系列游戏规则，然后开始玩自己的游戏。
相当于是数学分为两部分，一部分是灵感工作，一部分是形式化工作。
然后灵感工作，我就遇到一个问题我要怎么解决，或者说我要去定义什么新东西。然后定义出来之后，好，开始形式化工作，把这些想法变成形式化的定义，接下来做真正的构造，以及一些乱七八糟的东西。然后最后产生真正的证明，严格的证明，去证明某个定理。
数学工作就是有这样两个分野。
然后当时我得知了一种叫数学形式化的东西。就类似于，它基于 Curry-Howard 同构，就类似于数学证明的逻辑结构，跟一个没有副作用的纯函数式编程的程序，是有一一对应的。你给它一个 A 类型的对象，然后它进行这个函数。你给它一个 A 类型的对象，然后进行一些计算，得出了一个 B 类型的对象。这个结构其实跟数理逻辑上面的，我有一个 A 命题的证明，那么说 A 命题是对的，A 命题是对的，然后我能够进行一系列构造之后，我构造出一个 B 命题的对象，那我说 B 命题也是对的。
有这么一个平行关系之后，它就能够用这种东西来 model 数学上面逻辑论证和所有的数学构造。然后以此就开创了这个所谓的数学形式化证明的这个理论。所以这一套，以及它的工程实践，也就是它的产品，就是说，我有一个确定性的算法，注意这不是 AI，或者你要是想 fancy 的话，可以管它叫传统的符号主义。也就是说，它会去对这个，对“程序”进行类型检查，然后它根据柯里—霍华德同构翻译过来，就变成了证明检查。然后你写下的那个函数的具体里面的那个算法，就是你的证明。然后有这么一套东西之后，我们就可以把我们的广大的这些数学理论和数学构造，重新用这一套严格的语言写下来。并且对已经有的结果，或者说一些新的结果提供证明，然后得到一些定理。然后再把这些东西放进一个库一样的东西，接下来大家可以在这个基础上，真正地用一种电子化、数字化的方式来，这样的话你就能在此基础上，用这种方式来继续往下发展严格数学。
然后当时这个想法，当时我也觉得这个印象很深刻，觉得这个事实在是太必要了。因为当时我在学各种东西的时候，我发现书上经常要引用这个引理定理，要去查阅对应的条目，我得往前翻翻翻……好难受啊，我好想这里有个超链接。
编注：其实老数学世界是有相应工具的，就是专著后面的“index”部分，能让你按字母顺序查名词并得到它首次定义的页码。这是来自纸笔时代的“信息工具”。为什么到了信息时代，我们却反而开始排斥工具，不能在先进的信息系统里复刻纸笔办公时代的各种高效率工具了呢？
然后又有的时候，比如这里有一个好复杂的表达式，然后里面有各种各样的东西。我好希望我能像浏览代码一样，直接点进去看到哪里哪里。或者说我在这里一看到，哦，这个函数是什么类型，或者这个符号是什么，吃什么样的类型的东西，吐什么样的类型的东西，我能够结构化地查询这些信息。这样在工作的时候就能感觉像仿佛给数学加了代码高亮一样。之前这些事情都靠大家自己脑补。然后我感觉就是，也许这也形成了数学超人主义的一个源头：因为我们的工具很落后，所以说你得脑子里面好像有一个巨大的工作内存，来把这些，这是什么，那是什么，那是什么，那是什么，全都暂且你能瞬间回想起来，这样的话你浏览数学知识的时候，你才得有效率。这是我当时希望大家能够继续发展这一套数学的工具范式演变的一个理由。
当然还有另外一个理由，就是大家老生常谈的民科问题。比如说，经常有什么大数学家收到民科撰写的 114514 种黎曼猜想的证明。脾气好的大数学家可能会一五一十地看下去，然后说什么你第 176 行什么地方有一个错误，你这个地方伪证了，回信指出错误。然后有一些脾气不好的数学家完全不想看了，然后最后告诉你别寄了。最后整个数学界就形成了一种……你可以说是学阀，也可以说是既得利益者，也可以说是……实在是看不过来了，所以不接受野生论文的这种现象。如果你没有一个，至少有一个 PhD 学生的身份，或者说有一些 connection，或者说你能发表到某个期刊，或者说有人帮你背书的话，人家他根本不会接受你的论文。这个作为一个数学界的发展问题，其实一直都被人批判。然后如果我们有了这个形式化验证的这一套基础设施的话，可能这个大家说话就更硬气了。就是说：“啊，你是不是民科，我们暂且不论。talk is cheap, show me your code。那你把这个证明，用这个证明验证器的语言写出来，然后通过验证了，然后你再来找我。”这样子的话，可能会给整个学界带来一些环境上优化，让学界不要那么小圈子化。
但是后来，我们说，搅局的来了。大家知道，流浪猫写代码很厉害，Lean 它也是代码，形式化验证它的语言它也是一种代码，why not？对吧，拿这个来生成这个。但是我觉得如果这样子的话，怎么说呢，这里我要说一个不太合适的比喻。但是我觉得在我们这个圈子里面，是非常非常著名的比喻。就是你在那里用流浪猫生成了这个证明，然后再用 Lean 去验证，不管它到底是不是一个正确的证明，我们这把它比喻叫做假○○插飞○杯。
主持人：（笑）这个我……你要不要换个比喻？
Jacky：没事，你这个加上屏蔽音就好了。大家懂的都懂。
数学的非严谨本质
主持人：是不是你会觉得，就是形式化验证本身这个工具，就是为了严谨性而存在的？
Jacky：对，它是为了严谨性而存在的。你现在用 AI，一个可能产生不严谨的，一个基于概率的，一个不知道它在说什么的玩意儿，来解决问题，首先它会比较难，首先它是会效率非常低。而且本来在所有数学，the world of 数学 construction，这种巨大的空间里面做搜索，做这种搜索，它是一个非常难搜索的地方。它是一个天文数字都难以形容它的巨大的解决方案空间。这是问题之一。
问题之二，就牵扯到了我刚才说的数学研究的二分，数学研究的两个要点的论证。就是说，形式化验证是用来解决问题二的，你如何才能精确地表达你的数学构造，并且精确地验证你写下来的证明是否合法。那么数学还有一部分世界呢，是我刚才想说的那个脑洞世界。关于你怎么从感性的角度去想象一个数学对象，去对它有点感觉，去对它有点想法，来引导你接下来该往哪走。所以说我们很多，可能很多教授也喜欢这么说，这个数学它是需要审美的，更像是一个艺术创作类的学科。虽然这个创作受的限制很多，但总而言之，你要往哪个方向创，以及你在这么多限制下怎么戴着镣铐跳舞，这些都是需要很多灵感。
这和流行文化中对数学研究的刻板印象有很大不同。可能绝大部分人因为初等和中等教育形成的印象的原因，就觉得这个数学不就是玩数字吗？不就是这个加减乘除？但是因为大家都见过奥数那种东西，发现加减乘除已经能搞出一大堆非常非常难的问题了。然后大众认知里面的数学，感觉好像就是这些东西。好像就是一些数学家在那里疯狂地产生一堆非常晦涩难明的各种技巧；但是化简到最基本层面，里面还是在拼凑数字一样的。但实际上数学研究早就不是这样了。
数学研究自从……不管是十九世纪数学的大发展，引入了大量的抽象主义的这些东西，还是二十世纪的辉煌，整个理论机器的这些方法、这些繁荣，其实它已经相当相当地变得依赖你的直觉。很多整个数学定义，它里面都有成吨成吨的水分，挤出来是成吨成吨的直觉。比如说像，我们在说流形的时候，如果我就把流形的那一堆定义告诉你，然后也不管连续映射叫连续映射，不管光滑映射叫光滑映射，仅仅是把它，像这个鸭子类型一样，它的所有行为，它的所有要求，全部以一个没有起好的名字告诉你。那不管是什么人，不管是多优秀的数学家，他看到这个东西的时候，肯定是要愣很久的，理解不了它到底想干嘛。
主持人：能不能这么理解，你说的意思是，人类在产生直觉的过程，我可以把它看成是一种合理的抽象。
Jacky：人类认识世界的方式，就是靠概念。概念本身，概念本身或者理论体系本身，不是一个放之四海皆准的东西，不是一个仿佛有某种自然规律它就一定该存在的东西。而是非常强地跟人类的偏好有关，跟人想怎么认识它有关，跟历史有关，跟这些东西有关。就像你去翻开一本这个纯数学的专著，你会发现它里面有很多定义，这些定义都有名字。那这些名字是干嘛的？这是注释啊！就像写程序的时候，你管这个变量叫 、叫 也好，但你最好给它一个有意义的名字，写数学也是。你在构建理论体系的时候，你是有一个想法，你脑袋里面是有个图景的。那么你在定义这个东西，或者构造一个东西的时候，你会给它一个很形象的名字。像什么，亏格，它有多凹，还是什么。虽然一些名字也很搞笑，名字莫名其妙的，什么上同调，数洞洞，什么同伦——这个其实有点文绉绉的翻译，就是说这两个东西“某种意义”上有点像。还有比如说，纤维丛。其实你要是直接读定义的话，你会觉得莫名其妙。但是如果你想象一把刷子，或者想象一只猫，上面有很多毛，纤维、丛，毛茸茸的。当你在考虑一些数学对象的时候，就会，就会带入这样的想象，它会引导你的想法。然后你有这么一个想象之后，你就能在脑海里面想，你怎么去捏它，怎么去缝它，怎么去理它，怎么去操作它。当有了一个思路之后，你才开始把它落实到数学的具体的构造、定义，具体的这些证明上面。虽然这中间经常也有鸿沟，但这个其实就是大家天天在训练，也大家天天在花时间做的事情。
对于最近的这几个热点，对于这几个他们生成形式化证明，去解决几个重大问题的问题，其实我又要发表一个暴论。
作为一个数学小登，我一直以来最讨厌的就是做数学题。
虽然这样听起来很奇怪，但是我的意思就是，我觉得去发明一些新的构造和新的定义，然后去换一个视角来考虑问题，我觉得这才是最重要的。考虑问题本身，解决一些大猜想，解决一些大问题，对我来说反而没那么有吸引力。我觉得更引人入胜的是，当有那么一个大问题，然后我们去发挥自己的想象力，去自己做出，一步一步地做出一些有意思的构造。去做出一些，我觉得直觉上好像挺对的，然后感觉开脑洞，我这样弄一下，好像它就对了，这种想法，然后再把它落实成东西。解决问题？我觉得它仅是个副产物。
而且你纵观数学，整个数学史，比如说十八世纪、十九世纪，解决了什么大问题呢？解决了五次方程到底有没有求根公式这个问题。找多项式方程求根公式这件事本身，自从中世纪和文艺复兴时期期间陆续发现了三次、四次求根公式，它本身在当时是一个看起来好像很有用的方向——解方程，这是数学最广为人知的话题了。但是到今天，谁还去关心什么三次、四次、五次方程的求根公式呢？但是因为研究这个问题，我们有了很多很有想象力的解决方案。而这些方案，仅仅是那一批、那好几代数学家，在观察这个问题的时候，观察到的一些有意思的现象，相当于是一个副产物。但是它后来又成为了理论体系本身，形成了一个对象，形成了一个东西，然后人就能认识到它了，就符合人的认知规律。那么接下来人就可以踩在这个东西的基础上去做更多的事情。你讨论一个东西，总比讨论一个算法容易吧？对吧，人是喜欢认东西的。近现代数学就是这么一步一步搭上来的。
还有另外一个例子，比如说像什么这个二十世纪的时候，各种各样的大问题：关于什么在做这个复分析的时候，如何分类一些曲面呢，如何干嘛干嘛的。今天谁还关心这些手艺活呀？但是它产生的那些工具，包括同调、上同调，包括整个同调代数的这个大厦，它本身也产生了新的凭借之物，它本身也是会产生新问题的。
当然这也导致了一些问题，就是比如说有的时候，我想解释一些比较纯数专业上的东西的话，我得讲一堆历史，才能让你理解到为什么这个问题重要。但是我这里想说，就是数学研究本身，它是一个来回在严格和非严格之间跳的过程。而严格过程反而是大家更不关心的那一部分，大家更关心的是非严格的过程，你能整出什么活来。很多情况下，东西还是同一个东西，但是你可以用各种各样非常有意思的视角来挖掘出一大堆东西来。
自然数，大家都知道，大家都很熟悉，但是它里面的那些数论现象，那就天高海阔了，要多复杂都可以，能整出像什么费马大定理这种，实际上挖起来深不可测的问题。但是我们数学界在处理这些问题的时候，并没有就仅仅是拿着这堆自然数，真的在那里面想办法构造出一个深不可测的证明。反之，我们会去进行各种各样的构造，去一步一步地去研究类似的问题，去想办法把整个问题的图景给补全，来改变我们看待它的方式。然后通过这种看待的方式获得更多的洞察，然后顺便把那个问题给解决。顺便，看到这个重点没有？顺便。
所以说，当你这个拿出一堆流浪猫，然后生成一大堆没人能理解的猫叫，可能生成了几百万行的巨大证明，然后给出来说：“啊，大问题被解决了。”那我估计整个数学界的态度就是，拍大腿：“怎么就被这么一个傻逼证明给解决了呢？”这没有任何意义，对吧？它又不能让你小麦亩产多几斤。
本来数学并不是一个结果导向的东西，它是一个过程导向的东西。
主持人： 首先我觉得这非常有意思。我还挺认同你把这个数学过程分为了理性和非理性的部分，然后指出非理性的部分，可能才是数学真正美的地方，或者是我们需要花更多精力去探索的地方。但是我觉得，我非常认同这个地方。我觉得这个可能也是你对于，像陶哲轩等一类数学家签署的宣言的一个非常好的诠释。
Jacky：我觉得他们签的这个东西，更像是一帮人在说：“你们别闹了，你们这样做其实没啥用。”
以及还有，其实现在因为这个 hype 闹得这么大，随便哪一个 AI 公司都能来炒作一番。有人会说：“你看，这帮数学家就集体不说话了。”为什么不说话？因为 AI 公司今天说这个，明天说那个，它又不用为自己的言论负责。而数学家如果不对自己的言论负责的话，他也没剩下什么东西了。（笑）所以说数学家也不敢说什么。
主持人：有人说数学家很担心、很在乎自己的名誉和论文，是因为他们实在没有任何别的世俗功名可以追求了……
Jacky：不是功名的问题。就相当于，仅仅是，比如说，那我比如说，你如果是做这个一些工科或者应用科学的东西，即使你的研究论文、你的证明过程、你的论证过程有一点偏颇，甚至造假的事情……但是只要最后你这个东西的指标够了，谁关心你学术正不正直呢？历史上有污点，有造假污点，但是最后还是做出来了非常有这个工程应用的东西的人，那这种神秘人也不少。但是对于数学家来说，它本身这个东西就是一个思想界的东西……
主持人：我对这个可能有两点回应。第一点回应是，你刚刚说，就是数学跟这种工科学科一个不同点是，工科学科它可能最后有一种明确的指标，你最终的目的是为了达成的一个指标。所以即使过程中会有一点瑕疵，或者一些不完美的地方，只要最后目标达成了，那谁 care 你的论文呢？
Jacky：对。
主持人：但是数学难道不是某种程度上一样的吗？虽然你刚刚提到了理性、非理性的部分，但你所有的每篇论文都是说：“OK，我证明了这样一个结果。”如果你把这个作为一个指标的话，谁在乎中间发生了什么，对吧？这是我的第一个观察。
第二个观察是，你刚刚提到的理性跟非理性的部分，然后觉得可能非理性的部分，可以给我们带来更多的思考，产生更多的问题，开展一个新的学科、新的方向。我很认同，我觉得这个想法非常地好。但可惜我是做应用数学的，我是做计算数学的。我每天处理的证明，更多的都是这种 trash 证明。它可能不会带来很多新的洞察，但是我就需要处理很多的放缩不等式，然后去把这些数学对象的关系给描述好，然后我去最后把这些拼在一块。比如说我几十个引理，几十个证明，然后拼到一块，我说明这样一个结论。对我来说，可能这个数学工具更多的就是，OK，我要说明这样一个定理。我的目的更趋向于，我要证明这个事情。
Jacky：所以我一般在学科分类的时候，会把纯数和应数给分得比较开。我一般会把纯数跟计算机给分到一类去，我们管什么叫形式科学，剩下的就是自然科学。所以说，如果你的，如果你做的数学能够有一定的生产指导作用的话，的确，我刚才的论证就不完全正确。如果你真的能通过某种方式，验证了某一个你能够用的算法，或者你能够用的估计，能够是对的，那你就开开心心地用去吧。但是我这边说的，就是因为我们形式科学一点屁用都没有，某种意义上什么屁用都没有，所以说它的理念就是其中最重要的东西。而且这也不是什么虚头巴脑的说“我要有多想象力”，这是很具体的，就是你有的时候开出来的一些脑洞，它是能指导别的地方的研究的。
主持人：这就很神奇，就是在数学这么一个严谨的学科，重要的反而是这种非严谨的部分。然后它让人着迷的地方，反而是那些不可以被量化、不可以被定理化的一些思考。
Jacky：那我觉得可能主要是因为数学本身就是一个不严谨的学科，为了防止它跑飞，变成一大堆人的说梦话，它严谨了一下。
主持人：这个观点非常有意思，但是我感觉对我的冲击非常大，能不能再多讲几句？为什么呢？可能大部分人崇拜数学，就是因为它的严谨性。
Jacky：那是崇拜错地方了（笑）。是这样的：因为本身你要创造什么样的数学理论，这还有很多种创造方法。就像大家经常拿来开玩笑的，凭什么一加一等于二？这不是什么高深的问题，因为我定义了一加一等于二。数学界本身是一个单一的共同体，他们没有一个所谓的现实准绳，来让他们在同一个台面上工作。所以说数学界，你可以这么批判，它就是一帮小圈子人在自嗨。什么问题重要，什么问题不重要，什么样的构造美，什么样的构造不美，其实跟这帮人有关，跟这帮老登有关。所以我意思就是说，你的做数学，为什么现在数学界积累的知识长这个样子，它其实是没有太多必然性的，它其实是一系列的审美和“哦，它正好能用”，堆积起来的一个像化石一样一层一层的东西。你问为什么上同调是定义成那个样子的？那只能说，当年庞加莱刚好开脑洞开到了这个东西，而且它刚好能解决一些问题，然后它就进入标准教科书，而且受大家的认可。
并且它也有一些比较 insightful 的思维方式，比如说所谓的这个大名鼎鼎的局部到整体原则，就是从那个时候开始变得推广开来的。但是具体到底要构造什么样的数学，大家没有定论。甚至有的时候——数学史上发生过多次这种事情——有人构造出了一个，实际上很有用，而且非常有启发性的构造，但是当时的人觉得，我们不关心这事。大家耳熟能详的伽罗瓦的故事就是其一：他发明了一个，他觉得很有意思，而且他觉得背后还隐藏着很多有意思的做法的一个思路。但是当时的显学全是 PDE……当时的学界就说：“哎呀，你这啥玩意儿，离经叛道。”你的工作就被埋没了。所以我的意思就是说，数学就是不严谨。数学本身它就是非形式化的，数学到底往哪走这个东西……
主持人：数学的研究过程是非常不理性的，而且可能也崇尚这种不理性。
Jacky：是的，也不叫崇尚吧。你到底该往哪走，你得想出一个说服大家的办法。那么剩下唯一一个让大家还能够在一个台面上说话，而不是变成一大堆江湖骗子在那里唱大戏的一个兜裆布，最后的那一点兜裆布，就是（广义的，包括传统意义上的）形式化证明了。
我记得我之前，很早很早以前，可能是初中的时候，看那个三蓝一棕的节目，就是那个 3Blue1Brown。他当时在讲线性代数的时候，当时讲到什么时候，讲到大概开始讲什么是线性空间的时候（参见：3Blue1Brown: Abstract vector spaces，中译版），我觉得他当时给出的这个说法非常地好，我感觉这个说法一直萦绕了我很久很久，一直到今天：就是说，所谓的数学定义，或者说数学公理，是一个 interface，是一个 API，是一个 contract。它是一个让我们所有人能够把你开出来的数学脑洞全部放进同一宇宙，并且互相之间还不矛盾，也大家互相知道对方在说什么的一套协议，而不是某种真理。而真理到底是什么东西？至少在数学、纯数学的范围内，它跟真理没有一点关系……
主持人：我们就不太关心这个事情。
Jacky：对，我们其实并不太关心这个事情。数学大多数就是在一个自己定义的规则里面，看看能延展多少出去的一个游戏而已。对，这个也是我在 UCSC 这边，我们的一个做代数拓扑（口误，是做代数几何的）的老师喜欢经常说的。
他说：“哎呀，我当年啊，这个读 PhD 的时候，逢年过节回家。我妈问我，所以你到底是学什么的呀？”
他说：“学数学的。”
“那你们学数学到底在做什么呀？”
然后他想了想之后，想到了一个说法来向他妈解释：“哎呀，就是你自己发明一个游戏，然后玩自己的游戏。”
主持人：确实，大部分情况，很多时候还真的是这样子。但有时候这些我们发明的工具，是可以产生某种很有深远的影响。虽然它目的不是为了产生影响，但是它可能会被别人拿来，用来作为工具产生更深远的影响。
Jacky：其实我真觉得，产生影响这个过程，它更多地也没有什么逻辑必然性在里面。它更多的也是把那不严谨的那一部分拿来指导做事了。也就是说，其实是它不严谨的那一部分，被用于指导更多决策了。甚至有的时候说，你们应用数学到底有多少运用到生产生活中的指导作用呢？那也难说。你算出来一个决策点，然后你算出来它，比如说我说这个概率大于多少，形成了一个决策之后，那么到底你的纯形式化的决策和证明，到底是怎么对现实产生作用的呢？这其实也是一个幽微难明的问题，但大家选择相信。
主持人：嗯，是的，非常认同。因为我们都认同这个世界非常地复杂，你需要做某种合理的抽象，形成一个在某个框架下，既不是足够复杂以至于我们不能讨论，既又不足够简单以至于忽略了很多重要信息的一个模型。
Jacky：但是最后这个模型到底要怎么才能跟现实粘在一起，这其实是我们什么也做不了。
主持人：对，就是我们做不了。就是我们选择相信，我们的这个模型跟现实有某种相关性。
Jacky：所以如果想开玩笑的话，你可以管它叫科学教。
主持人：但是你可以做实验？你可以做误差估计、误差分析？
Jacky：但是这里又产生了一些问题，到底什么是误差，什么是估计，什么是误差，什么是误差检验，什么是假设检验，这些东西为什么能检验，以及你观察到的东西为什么是真，这些东西其实都是可以商榷的。
主持人：那你要这么讲，就聊到很哲学的部分。
Jacky：是的，所以我的意思就是说，这就是那些我说的幽微难明的部分。
主持人：你甚至可以举一个那个“火鸡农场”的问题，休谟提出的，就是所有的前一时刻的经验，在下一时刻是否能复用。这个问题如果你回答不了的话，所有科学都是无效的。
Jacky：这个就是刚才这种幽微难明问题的一个通俗化版本。
主持人：我谈回我们刚刚讲的 AI 做数学这个问题，我有一点很好奇。我好奇的一个点是，在我们，在一个天才想到了一个，比如说伽罗瓦，在解决一元五次方程的时候，想到了群论这个事情。他发明的这个群论，是否很快地就被接受了，或者他是否有一个比较清晰的一个方法，去验证他发明的这套东西，非常地有洞见，以至于我们后来可以使用它？
Jacky：他其实在发展这套理论的时候，他做了很多工作。他其实已经有很多后世的一些比较看重的理论应用，他其实都已经发现了。当然他写下来的东西也不多，这个人也属于是一个不太擅长讲解自己思想的人。但是其实他也是写下了一篇足够描述他理论的一篇文章，但是这篇文章总而言之就是没有受到重视，直到他死后十多年之后被挖掘出来。
主持人：对，那你认为这样子的一个验证，一个开脑洞的过程，是否能够被 LLM 在某种程度上学习到？如果可以的话，我们是否可以复制这个过程？就是你的非理性的过程，这种洞见，这种人为的 taste，一些人为的想法。如果我们有一个比较合理的方式去验证，OK，这个开出来的脑洞能走多远，如果这个事情是可以做到的话，那我们岂不是就可以通过大语言模型去开，我开很多个线程，我去探索各种不同的脑洞。然后这个脑洞只要不行，我就否决呗，无所谓。我然后最后选出了一个，OK，这个脑洞非常地有意思，可能引领出来了一个新的 branch，然后他们继续去研究。就类比于模仿整个数学家工作的流程。
Jacky：对于这个问题，我的态度比较谨慎。因为，对吧，毕竟它还是一个语言模型。它本身而言，你喂给它的一些训练信息，它首先得以文本，首先以某种这种结构化的记录的知识表示，喂给它才能训练。但是其实人类社会和人类思想里面，有大量的难以以这种现在有的知识表示，高效地表达并且收集的信息，包括我们所有的思想、感情、经验。还有一些你自己在自己脑子都没有太意识到的一些习惯，这些隐含的东西，它是比较难编码到训练数据里的。这是我目前认定流浪猫的，它的能力极限的一部分的论据。所以我一直也觉得——这个可能也算职业性屁股歪的感觉——折腾 SRE 或者运维架构，或者云架构这一套东西的工作，是比较难被流浪猫替代的。那么对于刚才说的，能不能培养，能不能训练出能够有丰富的想象力、洞察力和脑洞的所谓的流浪猫数学家，那我对此的评价，就像我对于 SRE 岗位难以被 AI 替代，或者更难被 AI 替代的论法是一样的。
就是说，数学研究者作为一种非常精英化培养的职业（精英化培养，指养蛊🤣），都是经历了异常丰富的人生经历，并且在他的研究领域内部，也是有巨量的交流。到处跟人开会，到处去跟最有脑洞的人，或者手里有很多脑洞、或者知道很多脑洞的人，不停地去交流更多的这些难以用结构化的文本表达的一些东西。然后受到它们的交叉影响，最后沉淀出来的一个巨大的……“模型”，如果你喜欢这么叫的话。所以我觉得这个真的很难替代。
主持人：所以你认为它很难替代，然后为什么很难替代的点，是因为在于语言模型编码不了你所需要训练的有效信息。这些信息不藏在文本中，藏在我们的口头对话中，藏在我们的脑内的思考中，藏在文化中。
Jacky：藏在文化中。对，文化这个东西是很玄的……有可能没有人会想到把它写下来。有的时候有一些气氛、文化，甚至我们所说的学术气氛这种东西，它是像空气一样存在四周，平时你不去刻意注意它，你是感受不到它的。但是它的确在一群人一起思考一个问题的情况中，起到了仿佛思维共享、共鸣一样的一个作用。
主持人：所以你不认为语言，就世界上所有的语料构成的集合，是对于你刚刚所说的这些脑袋的思考也好，然后跟人的对话也好，你不认为语言本身是对这些东西的一个近似吗？
Jacky：我觉得远远不够，它只是很小一部分。
主持人：那如果就像刚才我所说的，比如说，语言模型有一天真的能做到只通过语言去把这些东西都几乎复刻了。
Jacky：什么叫几乎复刻呢？
主持人：就是它会，就我们拿数学家这个例子来举例，就是它已经产生了一个能够自己提出一些新的理论架构，并自己去发表论文证明一些新的架构，并且这个架构产生了，对其他数学方向产生影响，这一整个流程它给包圆了。
Jacky：我倒对这种事情到底什么时候会发生，持悲观态度。我觉得现在靠堆料和海盗式掠夺全人类的 written knowledge 的这种方式，一直构建下去的，一直这样以这种方式堆料发展下去的流浪猫，我觉得一时半会儿是做不到这种事。它得想点别的办法……可能是像大家天天在那儿炒作的什么，又什么世界模型，又什么多模态这些东西。反正他们也是的确在往那个方向努力，但我觉得目前来说还是太遥远了。
主持人：那你目前就你自身来说呢？就如果我们不考虑取代尖端的数学家，或者一些职业的能力，就它对你而言，目前算有危险吗？
Jacky：目前对我而言，这个不就是大家的什么赛博义体的比喻吗？就是说，你往里面砸点钱，它能给你至少提供一个比较好用的陪聊，或者论文搜索引擎。反正它对于我来说，目前就是这样。至于以后在学界的发展，到底能不能发展下去，我觉得这个事情也轮不到谈 AI。现在全世界经济也不太好，然后政策也比较乱。现在，各地对于数学系的资金投入，特别是纯数学系的资金投入，一直在削减。然后现在这个，像什么 postdoc 岗位数量也锐减，大家天天人均全拒德，然后一次也只给一年。总而言之，现在这个环境，就从物质条件上很难让你有机会有一个好的环境做研究。就别老提什么桌子板凳、馒头、矿泉水、草稿纸这种事情。首先应该有空调吧。你天气一热，或者饭都吃不饱，或者说天天在那焦虑些什么“我马上就要搬家去哪里，我马上下一个机构要申哪里”，那你能做出啥研究出来？反正我目前对这个事也挺悲观的，我也不知道咋办。所以说就只有，干啥不是做研究，反正多有几个发展方向吧。
主持人：了解。有一个说法是，也是很多人诟病目前 AI 能力的一个说法，就是说 AI 目前的，你可以说创新能力也好，也可以说工作能力也好，都局限在人类已有知识的一个凸包中。所谓凸包就是把所有的边界点连成的一个凸的多边形，表示了人类已有知识做合理内推之后的集合。我们很多人会认为，AI 的表现和推理能力，仅仅会局限在凸包以内。你认为这个说法，对你而言，你怎么看？
Jacky：差不多是这样吧。即使它拼拼凑凑凑出了什么新东西，那还是人类语言吗？
数学人文主义
主持人：但你会不会觉得 AI 可能有，因为 AI 的内存大得非常非常多。它可能发展出了一个适合它的语言，但是我们理解不了。
Jacky：它可能发展出了一些它的语言。但是就像我说的，你无论去理解什么，还是去研究什么，还是做出什么有用的东西，它自始至终还是围着人转的。
主持人：对，但如果这是你不能理解的东西，比如说 AI 有这样一个做研究的思路，就是说它有一个它自己的语言，这个语言适配了它超高的内存的这样一个性质。它在这个语言上做了一些成果，通过某种方式翻译给我们看，我们觉得 OK，这是一个天降神迹。你觉得有这种可能吗？
Jacky：它能不能做到这件事，参考我之前对它能力的论证。但是这里的主要问题在于，我觉得这个问题，就你往里面仔细想以后发现一个事。就像以前有一段时间，有人非常反对载人航天一样。就好像这个什么：“哎呀，你这人又脆弱，又难养，打上去又贵。为什么我不直接发射上天的全都是自动化的卫星，然后发射出去的都是自动化的探测器、机器人，什么乱七八糟的东西？为什么还要花着纳税人的钱去发展载人航天？”那这个问题问回来了，就相当于是又回到了那个假○○插飞○杯的问题。
主持人：（笑）我又要哔掉一次。
Jacky：也就是说，那好吧，你即使有这么一个技术，那你就丢一堆机器人到外星去发展吧。那你们玩你们去吧，然后它们建造了一个机器之城，那对于你来说有什么用呢？
主持人：我理解了。就是所谓的，我们所有的努力，最终目的还是要落在人身上，为我们服务的。如果你在某个阶段把人去掉了，那就不保证它以后会为我们服务了。
Jacky：对吧。以及很多事情，让我想起一个我很喜欢的装置艺术。一个意大利艺术家在展览馆里面放了五十台计算机，然后让这些五十台计算机就一直插着电，然后不停地输出随机的图片，随机像素的图片。生成了之后就消失了，没有人能看得见。不知道你有没有 get 到。
主持人：就是机器生成了这么多的图片，然后但是人理解不了，是这个意思吗？
Jacky：对，就像它甚至都没有给人，从一打开始，它就没打算给人看。然后你就想象这么有一个这样的机器之城，它从来都没有 user interface，它就是机器之城。那这么一个东西，那它到底对于我们来说意味着什么呢？我觉得它就能，就相当于是你会意识到，所有这些东西，in general，它都是，就归根结底它都是人类中心主义的。那如果大家制造了某个不以人类中心主义思考的机器，但是它就是相当于一个新的生命体存活在世界上……那它自己玩，跟你有什么关系？
主持人：那它可能会毁灭你，它可能会跟你产生交互。
Jacky：是，那各种事情也可能发生了。总而言之，如果事情往这个方向发展的话，我也不是很开心吧。
主持人：那对，反正谁都不会很开心。
Jacky：所以说我使用流浪猫的时候的价值观，就多多少少有往这个地方偏。不管是做什么研究，还是做什么理论，你是得要理解它的，不然的话它就失去了它本身的意义。可能说整个纯数学，基本上就是在这样的中心主义下，整个人文主义下发展出来的。所以它的确带点文科气质。
主持人：这我是认同的。最后一个问题就是，它会以人为本这个观点。你刚刚说，我们的所有操作都是需要以人为本的，但是流浪猫或者 LLM，它做出的、玩的各种操作，不是以人为本的。那你觉得有没有可能，因为语言模型是通过人类的文本数据训练的，如果它做的对齐很强的话，如果它训练的数据非常多的话，它为什么不能复刻人类的整个价值观？
Jacky：那就回到我刚才说的话了。文化到底是什么？到底怎么才能以数字知识表示来把这些东西……
主持人：我们不需要讨论文化是什么，我们只需要讨论这个 AI 做出来以后……
Jacky：那我觉得训不出来。
主持人：假设这个东西训出来，然后它跟真人交互，真人觉得：“OK，你好像个人。我跟你聊天，觉得你其实有人类的价值观。”等于说这个事情已经被完成了，是吗？你觉得这个事情是目前的框架下就完成不了？
Jacky：对，完成不太了。
主持人：了解。但如果出现了这样一个机器人，或者出现了这样一个 AI，你认为就相当于是……
Jacky：我也不知道咋办。如果真冒出来这么个事的话，估计就成大型社会实验。反正……
主持人：了解。OK，那我理解你的意思。
Jacky：我的意思就是说，如果这种事情真的发生的话，可能整个社会的价值观和世界观，所有的观点都会产生一次大的转移，一次大的更新。就像现在我们可能去理解十九世纪西方社会的绝大部分人的价值观，你会觉得莫名其妙一样。上一代人理解不了下一代人的想法，这是很正常的。那这个以后会怎么样呢？到底会产生一个让我们这些未来的老登开心的、觉得过得下去的价值观呢，还是想让我们这些老登觉得一分钟过不下去，“怎么能跟你们这些虫豸搞好社会呢”，这个价值观，咱也不知道，对吧？也就是说，相当于这个观点的变化过程，跟我们对它有什么态度，其实是完全不相关的。它会像一个火车一样碾过来。
主持人：确实，我们也做不了什么。等于说，发生了就是发生了，然后整个社会会面临一场价值观的重塑。也不发生的话，那就是不发生，那可能就是 AI 泡沫了。
Jacky：是的。我还希望它能早点破了，我好想买硬盘和内存。我™真是服了。
编注：现在 UnionInfra 集群里有一台 2U 服务器节点竟只有 32 GB 内存，让人忍俊不禁。TeaCon 也因为买不起内存而深陷乞讨来的集群节点分散在互联网各处所带来的各种问题中。这真是一件令人拍断大腿的事：在 2024 年时 DDR4 ECC 内存还处于供给过剩、价贱如土的状态，所以我当时拖着一直没有采购更多的内存，心想“现在够用，以后再买”。这下可好，可能接下来很多年都买不到内存了。
快问快答
主持人：OK，那我这边大问题就基本上问完了。下面有一个环节是叫快问快答。我会问你一些问题，然后你对这些问题，你只需要可能用一两句话，或者是或否的回答，快速地告诉我你的想法是什么。
Jacky：听起来好危险。（笑）
最希望 AI 能替代的事？
主持人：第一个问题，你最希望 AI 代替你的一件事是什么？
Jacky：其实没什么。我并不希望 AI 能代替我任何事。我只希望它能够……
主持人：你不希望它能帮你，比如说做一些平常你不太爱干的事情吗？比如说……
Jacky：我认为所有的事情都还得是我来干，它可以给我加速。就像我说的这个思维自行车的这个比喻，这个比喻好像最开始是乔布斯说的。就类似于说，这个事还都在我干。我并不希望有什么事，我可以放手，让它全都让它去管。所以说我并不存在什么希望 AI 能替代的事。
编注：乔布斯的确说过这话，不过如前文所引用的文献，这不是他的原创。
图 12 但是我觉得老乔搓计算机的思路的确把这个想法落到实处了，
有史以来最强产品经历实至名归。😭唉，NeXT，我的 NeXT😭
主持人：很有意思，这其实是非常有意思的回答。
最不会被 AI 替代的职业？
主持人：第二个问题，你觉得最不会被代替的职业是什么？
Jacky：是在所有职业的范围内说吗？
主持人：你有一个很好的职业的想法，你就可以说。
Jacky：那反正就像我刚才说的，我认为在计算机范围内，涉及到需要做选择，而且涉及到需要做很多选择，而且做很多可能影响比较持续的架构选择，一些比较跟现实情况耦合比较强的一些架构设计的一些职业。就像我刚才说的 SRE，可能更不容易被替代。
AI 对个人能力的影响？
主持人：第三个问题，你有没有觉得 AI 的出现，在某个方面让你变得弱了？
Jacky：我没有太多感觉，不过我其实用的也不是那么多。
主持人：那有没有方面，你觉得它让你变得更强了？
Jacky：我觉得它主要就是，就是我们所谓的治疗思维便秘。这就是你为什么称它为流浪猫吧？因为也是一只猫，可以陪你聊天。
对 AI 的态度积极还是保守？
第四个问题，对 AI 的态度，整体是偏积极还是偏保守？
那既然我都说了这么多，那我肯定是要被当成保守党了。
我觉得这个积极和保守，你也可以自己定义嘛。你其实感觉不是传统意义上的保守。
其实我的保守，更倾向于 AI 如同一个狂潮，席卷了所有工具现代化的原来的话题。我对此稍微有不满，所以说显得对它的应用比较保守。
有 AI 对生活乐趣的影响？
主持人：第五个问题，有 AI 了以后，对未来的生活觉得更兴奋还是更无聊？
Jacky：它治了我的便秘，所以说我觉得还行。
主持人：还行是中等偏兴奋一点点，是吧？
Jacky：也许吧。只不过我的确觉得这种一阵一阵的 hype，让我觉得挺烦的。
对未来的预期？
主持人：第六个问题，对未来觉得更悲观还是更乐观？
Jacky：我觉得都轮不到 AI 来说。总而言之，我觉得对未来都一直很悲观。
主持人：具体是因为找工作的问题吗，还是找教职的问题？
Jacky：具体可能更多是对目前整个人类社会的经济体系的发展，就产生了一些悲观的感觉。这算是一个，展开讲是一个话题了。我现在体会到的就是说，在差不多这个后自由主义时代，现在的整个经济增速降低了之后，大家共有的那个“大家一起赚大钱”的这样的理念，在逐渐被崩，逐渐在被剥离，逐渐在消解。在这种情况下，可能是全世界的互相联系会逐渐减弱，直到进入一种我喜欢管它叫“新中世纪”的状态。
主持人：什么叫新中世纪？
Jacky：就中世纪有个什么特征呢？就是在生产力的结构发生巨大变化之后，虽然这个生产力到底是往哪发展的，到底是增了还是减了，这是一件很难说的事。但是总而言之，产生的情况就是各个文明区域产生了孤岛，然后之间原来由古典青铜时代帝国、古典帝国体系所产生的那样子的网络效应迅速消失。然后各地的保守和排外情绪逐渐增加，然后全世界的交流变小。就像《死亡搁浅》一样，如果你真的冒出来某一种天灾，导致大家之间的联系减弱的话，对面活生生的人就会逐渐变成怪物。然后再接下来的话，大家的好日子就在后面了。这算是，讲多又是一个大话题了。
最希望有突破的技术？
主持人：OK。第七个问题，一个你最想被突破的技术。
Jacky：对于我来说的话，我希望能够尽量早地将数学形式化，变成数学界的好用的、大家天天都在用的、受广泛接受的研究工具。至少大家在写数学教科书的时候，可以能够有代码编辑器跳转的这种体验。
主持人：插一个问题，就是你觉得数学家写了一个数学公理，然后让 AI 翻译成 Lean 的语言，或者形式化的语言，这个事情你是觉得 OK 的吗，还是你觉得不 OK？
Jacky：这件事还挺难的，因为本来从传统的数学体系，到类似于 Lean 这样的类型论的数学体系，它本来就有一些幽微难明的问题。这还算是一个逻辑学研究前沿。然后这还引入了大量的工程问题，就是有的时候你虽然形式化出来东西是那么个东西，但是用起来就跟坨屎一样。所以我对这个翻译不太看好。
但是我之前比较看好的一个，我觉得非常好的一个点子是，你把这玩意反过来用。就是说，之前我看到有一个项目，它把 Mathlib，就是 Lean 的一个大型的数学库，它用流浪猫把已经有的 Mathlib 里面的东西给翻译回来，变成自然语言。然后再拿了一个传统搜索引擎去里面搜定义。它相当于是把那些已经写好的、干巴巴的，而且在专家的手里面非常好用的这些形式化定义，给重新翻译成了人类语言，然后让你在里面搜。这样的话就解决了你每次在证明一个什么定理的时候，找不到其中一个你想要的引理这样的问题。
这里提及的工作是 LeanSearch，对于该项目的具体设计和实现，详见论文。2025 年上半年我开始折腾 Verdier Duality 形式化项目的时候，这个工具提供了极大的帮助。可惜的是，目前这个网站似乎有点罢工了。
主持人：非常有意思。你觉得未来数学家应该先写一个自己能理解的数学证明，然后尝试自己手写代码，把它翻译成计算机语言，然后计算机语言过一遍验证，是这个逻辑吗？
Jacky：对。
主持人：手写的过程不会极其地漫长吗？
Jacky：手写的过程我觉得不一定。我觉得除了你让流浪猫在那里生成一堆猫叫以外，其实这个过程现在有很多非流浪猫的解决方案。比如说在 Lean 里面，特别是 Mathlib 里面，你看到的 Lean 里做数学最常用的使用方法，即 tactic mode，其实是一种元编程。你其实是在以一种确定性的方式告诉 Lean 去如何搜索一个，去提示 Lean 如何搜索一个证明。而这样的证明，就它相当于是，如果它全都是确定性的这个计算机机械化数学算法，以及一大堆必要的程序合成的相关机制，这一套东西在降低证明的工作量的方面，是非常有前途、已经很有进展的一个东西。我觉得它比流浪猫要靠谱一点。
主持人：了解，了解，很有意思。
未来会变得更稀缺的东西？
主持人：第八个问题，一个未来你觉得会变得更稀缺的东西？
Jacky：变得更稀缺的东西，也许就是说靠谱一点的直觉和经验吧。因为当你在一个满世界流浪猫到处飞，大家都在互相发猫叫的这个情况下，到底，在到处发猫叫的情况下，这里面掺杂了很多的幻觉啊。那到底什么东西是你真的在工程实践中做过，并且吃过亏，灵车漂移过，然后总结出了有效的做法，并且还经过实践验证，这一系列的东西，它怎么才能不被大量的猫叫给带飞，这个比较难了吧。所以说，就像我刚才说的，这个流浪猫能够无偏而且有效地学习到这一堆最终还要接受现实考验的东西，它一时半会儿也学不会，然后但是它又喜欢胡说八道。对于这些幽微难明的东西，一般来说，又对于幽微难明但是又是重大架构决策的东西，它一时半会儿错误也显示不出来。那么在这种情况下，真的能够有这么一个做事靠谱的架构师，就越来越稀缺了。因为你也没有办法快速识别出来，到底谁靠谱，谁不靠谱。所以说我倒是觉得这挺悲观的，因为这样的话，会逐渐形成一个熟人社会一样的雇佣市场。你只敢去雇佣你熟悉的、你觉得他做事靠谱的架构师。
对未来的预言
主持人：OK，那这就是我们快问快答的所有环节了。然后接下来就是一些偏收尾的问题了。我想让你在这里对未来世界做某种预言，因为这我们的播客标题叫“下一部电梯”。
Jacky：我何德何能。（笑）
主持人：想法就是我们做任何的暴论也好，预言也好，都没关系。因为谁也不知道未来会发生什么，所以你也不需要负任何的责任。我想让你在这个地方做一个，比如说十年后，比如说二十年后，或者你认为一个你感兴趣的年份，做出某种预言，你觉得世界会发生什么变化？
Jacky：我对这个事情还蛮悲观的吧，就像刚才我说的这个所谓的新中世纪假说。也就是说，我一直在焦虑的一个事情在于，其实你纵观整个人类历史，像在工业革命之后，人类的生产力和伴随着所有的社会变更，一直处于指数发展的这个年代，也就区区两三百年而已。
那么人类历史有多长呢？那可太长了。那这两三百年的东西，到底是会一直持续下去呢？还是说它会在某一个时间点，可能十年、二十年，甚至五十年之后，因为某种因素而停滞呢？那如果它停滞了，那我的意思就是说，这种大家坚定地认为明天会更好的这么一个想法，其实是很脆弱的。能保持一直增长，并且增长越来越快，这件事情很难实现。可能说我们现在能撑了三百年，能够撑三百年一直在高速增长，我觉得都算是一个奇迹了。如果一旦这样的高速增长停止，让整个社会的生产力一直保持在某一个水平，甚至倒退的话，我觉得大家可以做这样一个思想实验：这整个社会会变成什么样？我觉得社会会经历远远大于，可能甚至比大家经常想象的，通用人工智能的问世，还要更大的社会冲击，而且是坏的那方面。
主持人：你认为呢？会发生什么样的冲击？
Jacky：参考中世纪，所以我管它叫新中世纪。对，就是会形成某种类似于孤岛的封建主义。中世纪为什么是中世纪那个形状？其实大家如果去看一看历史，会发现这个中世纪，它早期、中期、晚期，它有那么整一个的演化流程。相当于是在，在中世纪之前，世界各地都有过这么一个曲线，就是所谓的原来的原始的部落，原始的一小块镶嵌分布，或者说中间很大一片野地的这种部落状态的文明聚集点，逐渐发展出政治结构，逐渐发展出国家，然后逐渐古代国家，然后逐渐发展成某种政治结构。然后以当时低下生产力，低下的生产力的这种为基础，发展出来的某种大范围的结构，然后形成了所谓我们喜欢叫古典帝国这么一个东西。一般来说，在这种情况下，它还算是有一点富余生产力的，所以说它能够发展出一些今天看来简直像是古代黑科技一样的东西。但是在后来，由于整个帝国体制，由于生产力的变革，比如说铁器技术的扩散，比如说还有一大堆乱七八糟别的事情，整个世界的动力学就发生了一些变化。导致原来这样的，导致原来这样的帝国体制，它维持不下去了；原来能产生网络效应的那些，把整个文明区域紧紧捆绑在一起的共同体的机制，让它消失了。消失了之后，那么这个网络效应消失了之后，大家日子就会变得比较苦啊。
甚至我们可以这么说，当时那么几百年，甚至上千年的古典帝国时期，他们也有自己的高增长。他们的高增长是什么呢？开疆拓土。他们的高增长是去开荒，去扩大农业生产，去搞什么搞什么。你可以想象成当年的 GDP 增长。当这个 GDP 增长在这么多年之后发生了停滞，然后内部又有一些结构性问题，然后再加上一些什么气候变化之类的因素，所有东西叠在一起，就出现了社会不稳定、战乱、瘟疫、人口减少，然后这个耕地抛荒、总体生产力降低、技术失传，各种各样的事情。然后人基本上就缩了一个一个小孤岛，仿佛又重新开始开荒了一样，就像游戏重开档了一样。
那我现在担心的，也主要是现在这么一个处于后新自由主义时代的这么一个脆弱的这个世界的动态下。它在之前的高速增长期间，被以一种，相当于是用一个大家共有的利益共识，就是经济增长，来把大家的意识形态全部绑定在一起。那么经历这么长一段高增长的时候，现在它裂开了，现在它因为各种各样的原因，可能是因为这个技术，可能是因为技术增长减缓，可能是因为气候变化，可能是因为国际政治的一些局部的动力学，总之这个高增长被打破之后，整个世界就会迅速地往中世纪那个方向缩。当年中世纪结束之后，大家一帮人高兴惨了，觉得春天来了，觉得：“这是我们以前才需要经历过的苦；人类历史已经翻篇了，我们以后不会再出现这样的事情了！这个世界会越来越紧密联系，越来越一体化！”这样的，这样的这个乐观的思想，一直到五十年代达到了最高峰。但是现在简直就是说，大家重新开始怀疑这个事情到底能不能继续下去。我也比较害怕这样的事情。当然，如果我们所有的……它是一系列的正反馈的效应，会导致这个世界散成一团乱七八糟的东西，然后落实到每一个人……大家的生活质量下降，然后日子不好过，然后怎么怎么着反应到思想领域上来，这就难受了。
总而言之，这个事情谁知道呢？可能十年、二十年之后，有某种技术突破，或者有某种政治格局上的改变，可以让现状更健康一点。但是我对此还是比较害怕的，毕竟摆着那么大一个可能性。
主持人：所以我们可能会需要某种方法去度过，这可能是一个周期。
Jacky：我觉得“它是一个周期”都算是一个好的预言。（苦笑）有周期就有卷土重来的时候。
主持人：确实。我们可以先不考虑那么久远吧，就先看看自己怎么在可能比较动荡、比较下行的年代，怎么好好地生活，好好地去管好自己的事情。可能就放平心态，过好每一天，就是一个比较好的解决。
对预言的反思
主持人：OK，最后一个问题了。如果假设我们三年后让你回听这期节目，你觉得你在今天这期节目里出的哪个论断，最可能是错的？
Jacky：这个问题压力可大了。我不知道吧。也许砸了这么多钱，它能够引发某一种新技术的范式变更，能把更强的流浪猫给端上来吧，那我也不太清楚。但我觉得其他，这个我是觉得可能有变数的地方。但其他的地方，我是在描述当前的一个状态，在描述当前的一个文化，所以我觉得这并不会随着时间而改变。
主持人：非常合理。对，因为一个技术最后发展到什么程度，咱们也不知道。然后能把握的，也就是当下有什么样的一些经历，什么样的一些体验。然后我们基于这些体验，做一些什么样的事情，可能才是最重要的。
结语
主持人：非常感谢今天来录这一期播客，我们今天贸然到访。
Jacky：我觉得这样挺好。我这一直租下来这个房子，也是希望能把它布置得随便有人能来，对吧？刚好靠着湾区，刚好随便谁能经过一下，那就来坐一坐，聊一聊，那我觉得这样还挺好的。
编注：原来我还说了一句“像罗德岛一样，谁经过都来到访一下”，结果被剪掉了233。
主持人：好嘞，非常感谢，那就这样。
窜稀式更新名副其实，之前积攒的多个文章半天写不出来，计划外的文章最近却一个一个冒出来……
🔏 Jack Wang @ Santa Cruz, CA, PST 2026/09/22